dodécaèdre

Dimanche 10 janvier 7 10 /01 /Jan 20:26
Reptiles

reptiles

Dessiner, c'est tricher !
Alors autant produire une illusion de vérité en créant, à partir d'un monde bidimensionnel, un monde tridimensionnel.
La lithographie "Reptiles" (1943) représente le carnet d'esquisses d'Escher, dans lequel il conservait ses projets pour des remplissages périodiques du plan. La figure esquissée acquiert trois dimensions, ce qui lui permet de quitter physiquement le dessin ; le reptile passe sur un manuel de biologie suivi d'une équerre avant d'atteindre un dodécaèdre, poussant un cri triomphal en expulsant de la fumée par ses narines... Mais le jeu prend fin alors que l'animal tombe du mortier en cuivre sur le carnet d'esquisses : il se rétracte en une figure comprimée dans la grille hexagonale...
C'est à partir d'une reproduction du carnet d'esquisses que j'ai élaboré le fond d'écran de cette page. Cependant, tout comme la troisième dimension a intrigué Escher bien avant que l'ordinateur ne permette la réalisation des premières images tridimensionnelles, il se trouve que le dessin d'Escher ne prétend pas être parfait ; j'ai donc dû retravailler la forme du lézard afin d'obtenir une forme générique qui pave l'écran sans défaut.
On constate que, dans ce remplissage du plan, il y a trois rotations d'angle 120° laissant invariante la figure (leurs centres étant là où se joignent les trois têtes, les trois pattes, ou les trois genous).





Le Monument Gorges (1635) dans la cathédrale de Salisbury est le tombeau d'Hélène, marquise de Northampton et de son mari, Sir Thomas Gorges. Chaque côté de la partie supérieure du tombeau montre deux cuboctaèdres et un icosaèdre. Le monument dans son ensemble est couronné par un globe céleste avec un dodécaèdre sur le dessus. Il s'agit là de références savantes aux corps platoniciens (cf. le Timée de Platon) et, s'agissant d'un tombeau, aux états subtils et à la cosmologie.

 












[herschvogel+1549.gif]




Nicolaus Neufchâtel (1527-1590)
Leçon de Johannnes Neudörfer à son fils sur les polyèdres réguliers. Dans sa main gauche un dodécaèdre


Dodécaèdre de Mont Saint Martin


Dodécaèdre de Mont Saint Martin





















Vue depuis l'intérieur de PDS dans une direction arbitraire,
calculée par le programme CurvedSpaces et montrant des images multiples de la Terre
obtenues par mirage topologique (d'après Jeff Weeks).




Se fondant sur la possibilité que l'espace ait une courbure positive, et en calculant certains modes vibrationnels de l'espace pour simuler le spectre de puissance, certains auteurs de la présente étude avaient déjà proposé en octobre 2003 que la topologie multi-connexe de l'espace dodécaédrique de Poincaré (PDS, figures 1-A, 1-B et 1-C) était favorisée par les données de WMAP, au détriment de l'espace simplement connexe, plat et infini stipulé par le modèle de concordance.



Dodecaedre light par le coyotte










Dodécaèdre de la ville de Tongres





Dodécaèdre de PYRITE sur Matrice
Magnifique cristallisation .





Par rabolio - Publié dans : dodécaèdre
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Mardi 5 janvier 2 05 /01 /Jan 22:38
dodecaedre 0492 [1600x1200]dodecaedre 0495 [1600x1200]dodecaedre 0493 [1600x1200]dodecaedre 0491 [1600x1200]dodecaedre 0490 [1600x1200]
Par rabolio - Publié dans : dodécaèdre
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Mercredi 30 décembre 3 30 /12 /Déc 22:22




HISTOIRE

Il est important de noter que tous les dodécaèdres connus (soit actuellement septante-six pièces) sont différents par leurs dimensions et par les diamètres de leurs ouvertures. Les hauteurs varient de quarante à quatre-vingt-cinq millimètres. On peut cependant affirmer, sans crainte d’erreur, que, pour une majorité significative des dodécaèdres, les deux trous les plus larges se trouvent sur des faces opposées. Les faces internes des dodécaèdres sont laissées brutes. Les faces externes, en revanche, sont bien finies. Leur ornementation se compose le plus souvent de deux à trois cercles concentriques et de dix ou douze ouvertures.

Il est essentiel de souligner que, jusqu’à présent, on n’a jamais découvert deux dodécaèdres parfaitement identiques. La diversité est de règle, tant pour les mesures et poids de l’objet que pour la décoration des surfaces, les dimensions des ouvertures et la relation entre les tailles respectives de celles-ci. Les seules constantes que l’on puisse mettre en évidence sont la forme géométrique, c'est la présence systématique des ouvertures et des petites sphères appliquées aux angles. Une réalisation aussi délicate suppose une maîtrise technique certaine, conjuguée à une solide connaissance des volumes géométriques et à une très grande dextérité. C’est précisément ce qui pousse R.COULON à conclure que ces objets doivent être envisagés comme des exercices de maîtres, des sortes de chefs-d’oeuvre. La plupart des auteurs s ’accordent à reconnaître que les dodécaèdres ont été coulés selon la technique de la cire perdue. Un examen minutieux du dodécaèdre de Feldberg fait apparaître clairement l’utilisation de ce procédé. Dans ce cas particulier, ce ne sont pas les restes de cire présents à l’intérieur qui sont particulièrement significatifs, mais les irrégularités sur les bords des ouvertures qui sont des traces de la coulée. R.COULON a élaboré (de manière circonstanciée) et contrôlé expérimentalement le processus de cette fabrication par la cire perdue. Il le déduit de la fabrication supposée de dodécaèdres à l’âge du bronze. Les faces extérieures sont bien finies et ont d’ailleurs fort probablement été polies.

Jusqu’à présent, septante-six dodécaèdres gallo-romains ont été découverts, sur des sites répartis pour la plupart au nord des Alpes dans un périmètre qui correspond grosso-modo à celui de l’ancienne civilisation celtique : Grande-Bretagne, Belgique, Pays-Bas, Allemagne, France, Suisse, Autriche et Yougoslavie. On n’en a trouvé aucun sur le pourtour de la Méditerranée (Italie, Espagne, Grèce, Egypte,...).On a une connaissance suffisante du contexte archéologique dans neuf cas seulement. L’origine de vingt-deux dodécaèdres est complètement inconnue. pour trente-trois autres, on ne dispose que d’une simple mention du site d’origine, assortie parfois d’une vague description de ce site, toute précision étant perdue quant au contexte archéologique. Lorsque leur origine est connue, ils apparaissent liés à un contexte romain. Les sites appartiennent à des catégories très diverses: camps militaires, îlots urbains (insulae), thermes, proximité d’un théâtre, tombes et même en accompagnement des monnaies enfouies à la fin du quatrième siècle après J.-C.. L’un des exemplaires d’Augst a pu être daté des années trente à cent dix après J.-C. grâce à la céramique qui l’accompagnait. En fin de compte, il n’est pas étonnant que tant d’hypothèses aient vu le jour sur leur utilisation : casse-tête, pommeau de sceptre, jouet (bilboquet), chandelier, calibreur, ouvrage de maîtrise, symbole mythique ou religieux, ou encore instrument de mesure géodésique. Les dernières décennies ont surtout vu se développer les deux dernières propositions. La thèse de l’instrument de mesure géodésique découle de la comparaison entre les diamètres respectifs des trous percés dans les faces opposées ; en se basant sur la différence de diamètre et sur la distance séparant les deux faces, on disposerait de données permettant de calculer la distance séparant l’observateur d’un objet éloigné. Les dimensions des trous ne sont indiquées sur aucun dodécaèdre. de plus celles-ci, pour les exemplaires connus, sont très variables.

Les limites de cette théorie nous semblent donc définitivement trop étroites. Pour l’élaboration de la théorie mystico-religieuse, l’argumentation se fonde sur deux données importantes : la forme géométrique de l’objet et le fait que le monde antique était essentiellement un monde religieux, dans l’acception la plus large du terme. L’un des maillons essentiels de l’hypothèse est la relation entre les civilisations grecque et celtique. Le lien entre la symbolique numérique des druides et la conception pythagoricienne de l’arithmologie est aisément mis en évidence. Le dodécaèdre en bronze, reproduction du dodécaèdre pythagoricien , aurait été associé à l’astronomie et à l’astrologie. C’est en cela qu’il serait devenu un instrument à prédire l’avenir. La documentation du Moyen Age et de la Renaissance constitue dès lors une bonne base pour la compréhension dus système de ce « jeu de hasard ». En guise de conclusion, nous émettrons ces quelques remarques : Bien que le total des découvertes de dodécaèdres pentagonaux gallo-romains atteigne, à ce jour, septante six pièces au moins, il faut reconnaître qu’il s’agit d’un phénomène tout à fait particulier : ce groupe d’objets a une répartition strictement délimitée au territoire celtique situé au nord des Alpes. Aucun n’a été découvert en dehors de cette zone. Au cours du Moyen Age et de la Renaissance, le dodécaèdre semble plutôt considéré comme un jeu qui permet de prédire l’avenir. Ici aussi, les nombres jouent un rôle non négligeable. Dans les deux cas, on a pu faire référence à une valeur symbolique lourdement chargée : d’un côté l’univers, de l’autre les éléments magiques, deux aspects selon toute vraisemblance intrinsèquement imbriqués. La question reste cependant ouverte : jusqu’à quel point peut-on extrapoler cette théorie aux dodécaèdres gallo-romains? Les contextes archéologiques de dodécaèdres sont très rarement connus. Ceux qui le sont n’ont fourni aucune indication précise à cause de leur diversité et de leur imprécision relative. En tout cas, la situation des découvertes n’offre aucune indication quant à l’usage ou à la signification de l’objet. Si l’on considère le matériel archéologique d’accompagnement, l’apprt des textes et les comparaisons avec des objets apparentés, il semble évident due le dodécaèdre gallo-romain ne peut être compris de façon trop étriquée. Les hypothèses privilégiant la valeur symbolique de l’objet plutôt que son utilisation fonctionnelle nous paraissent plus riches en possibilités. Pour l’heure, il faut donc conclure que l’état actuel de la recherche archéologique, technologique et historico-culturelle ne permet pas de déterminer avec exactitude la fonction du dodécaèdre pentagonal.Et cette situation ne s’améliorera guère tant que des découvertes nouvelles, archéologiques, littéraires et iconographiques n’éclaireront pas plus cet objet.

Par rabolio - Publié dans : dodécaèdre
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