le dodécaèdre à travers le temps

reptiles

Dessiner, c'est tricher !

Alors autant produire une illusion de vérité en créant, à partir d'un monde bidimensionnel, un monde tridimensionnel.
La lithographie "Reptiles" (1943) représente le carnet d'esquisses d'Escher, dans lequel il conservait ses projets pour des remplissages périodiques du plan. La figure esquissée acquiert trois dimensions, ce qui lui permet de quitter physiquement le dessin ; le reptile passe sur un manuel de biologie suivi d'une équerre avant d'atteindre un dodécaèdre, poussant un cri triomphal en expulsant de la fumée par ses narines... Mais le jeu prend fin alors que l'animal tombe du mortier en cuivre sur le carnet d'esquisses : il se rétracte en une figure comprimée dans la grille hexagonale...

C'est à partir d'une reproduction du carnet d'esquisses que j'ai élaboré le fond d'écran de cette page. Cependant, tout comme la troisième dimension a intrigué Escher bien avant que l'ordinateur ne permette la réalisation des premières images tridimensionnelles, il se trouve que le dessin d'Escher ne prétend pas être parfait ; j'ai donc dû retravailler la forme du lézard afin d'obtenir une forme générique qui pave l'écran sans défaut.

On constate que, dans ce remplissage du plan, il y a trois rotations d'angle 120° laissant invariante la figure (leurs centres étant là où se joignent les trois têtes, les trois pattes, ou les trois genous).

Le Monument Gorges (1635) dans la cathédrale de Salisbury est le tombeau d'Hélène, marquise de Northampton et de son mari, Sir Thomas Gorges. Chaque côté de la partie supérieure du tombeau montre deux cuboctaèdres et un icosaèdre. Le monument dans son ensemble est couronné par un globe céleste avec un dodécaèdre sur le dessus. Il s'agit là de références savantes aux corps platoniciens (cf. le Timée de Platon) et, s'agissant d'un tombeau, aux états subtils et à la cosmologie.

Nicolaus Neufchâtel (1527-1590)
Leçon de Johannnes Neudörfer à son fils sur les polyèdres réguliers. Dans sa main gauche un dodécaèdre





Dodécaèdre de Mont Saint Martin





















Vue depuis l'intérieur de PDS dans une direction arbitraire,
calculée par le programme CurvedSpaces et montrant des images multiples de la Terre
obtenues par mirage topologique (d'après Jeff Weeks).




Se fondant sur la possibilité que l'espace ait une courbure positive, et en calculant certains modes vibrationnels de l'espace pour simuler le spectre de puissance, certains auteurs de la présente étude avaient déjà proposé en octobre 2003 que la topologie multi-connexe de l'espace dodécaédrique de Poincaré (PDS, figures 1-A, 1-B et 1-C) était favorisée par les données de WMAP, au détriment de l'espace simplement connexe, plat et infini stipulé par le modèle de concordance.














Dodécaèdre de la ville de Tongres





Dodécaèdre de PYRITE sur Matrice
Magnifique cristallisation .